[백준 Java] 2579번 계단 오르기(구현, 시뮬레이션)

[Silver III] 계단 오르기 - 2579

문제 링크

성능 요약

메모리: 11608 KB, 시간: 76 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

💡 나의 접근

[ DFS가 안되는 이유 ]

처음에는 계단문제이니까 DP로 접근해야겠다 했는데 N의 크기가 300이어서 완탐이 가능할거라 생각해 dfs를 돌렸다.

이렇게되면 하나의 dfs에서 두번을 호출하게 되어 2^300의 시간복잡도를 가지게 돼 터지게 된다..

 

[ DP ]

계단문제는 DP의 대표적인 문제이다.

한 계단에서 점수의 최댓값을 구하고 그걸 가지고 다음 계단에서 최댓값을 구하고 구하고 해서 도착지에 도달하면

가장 큰 값을 출력하면 된다.

 

[ 조건 설명 및 접근 ]

조건 2를 보면 연속된 세개의 계단을 모두 밟아서는 안된다고 하고 있다.

즉 계단 세개를 연달아서 밟으면 안된다.

이런 경우는 계단을 한칸씩 두번 연달아 오를 때 생긴다.

이 경우만 막으면 된다.

그러니까 한 칸계단을 올라갔으면 그 다음은 무조건 두칸을 올라가야한다.

계단을 두칸 올라갔으면 그 다음은 한 칸 또는 두칸을 오를 수 있다.

 

조건 3을 보면 마지막 계단은 반드시 밟아야한다고 하니 

나는 마지막 계단을 밟았다는 전제하에 내려오려고 한다.

 

그렇다면 한 칸 계단을 내려왔으면 그 다음은 무조건 두칸을 내려가야한다.

두칸 계단을 내려왔으면 그 다음은 한 칸 또는 두 칸을 내려올 수 있다.

 

[ 예제 ]

그림과 같이 처음은 6번째 계단에서 시작한다.

6번째 계단에서 더이상 올라가지 않으니 한칸 또는 두칸을 내려 올 수 있다.

6번째 계단에서 두칸 내려와 4번째 계단에 도착하면 여기서도 한칸 또는 두칸을 내려 갈수 있다.

그러나 6번째 계단에서 한칸 내려와 5번째 계단에 도착하면 여기서는 무조건 두칸만 내려갈 수 있다.

 

이를 배열로 구현해보면

dp[i][j]라 할때 i == 0은 다음 한칸 또는 두칸을 내려갈 수 있는 경우이다.

i == 1은 다음 무조건 두칸만 내려갈 수 있는 경우이다.

마지막 첫번째 계단에서는 할 수 있는 행동이 도착하는 거 밖에 없다.

즉 점수의 값이 변동이 없다.

그래서 나는 도착하는 경우들과 첫번째 계단에 도착한 경우들 중 가장 큰 점수를 출력해주었다.

 

 

💡 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class Main_2579 {
	static int N;
	static int num[];
	static int dp[][];
	// dfs로 풀게 되면 2^300 시간복잡도를 가지게 되어 터진다.
	// 한번 dfs를 호출 할 때 마다 2번 호출 하므로 O(2^N) 
	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		BufferedReader br= new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		N = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		num = new int[N+1];
		dp = new int[2][N+1];
		//i,j일때 i ==0 이면 다음 한칸 이동 가능, i ==1 이면 무조건 두칸만 이동
		
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			num[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
		}
		
		dp[0][N] = num[N];
		
		for (int i = N; i >=2; i--) {
			//dp[i][j]==0인 곳은 도달하지 못하는 지점
			if(dp[0][i] > 0) { //i == 0 이면 한칸 또는 두칸 내려갈 수 있음
				dp[0][i-2] = Math.max(dp[0][i-2], num[i-2]+dp[0][i]);
				dp[1][i-1] = Math.max(dp[1][i-1] , num[i-1]+dp[0][i]);
			}
			if(dp[1][i]>0) { //i==1이면 두칸만 내려갈 수 있음
				dp[0][i-2] = Math.max(dp[0][i-2], num[i-2]+dp[1][i]);

			}
		}
		
		int max = 0;
		for (int i = 0; i <=1; i++) {
			for (int j = 0; j <=1; j++) {
				max = Math.max(max, dp[i][j]);
			}
		}
		
		System.out.println(max);
		
	}

}